[Algo Rhythm🕺💃] 프로그래머스 고득점 kit 예산

📚 문제 설명

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것입니다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있습니다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정합니다.

 

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정합니다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정합니다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정합니다.

 

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150일 때, 상한액을 127로 잡으면 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 됩니다.

각 지방에서 요청하는 예산이 담긴 배열 budgets과 총 예산 M이 매개변수로 주어질 때, 위의 조건을 모두 만족하는 상한액을 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

 

제한 사항

• 지방의 수는 3 이상 100,000 이하인 자연수입니다.

• 각 지방에서 요청하는 예산은 1 이상 100,000 이하인 자연수입니다.

• 총 예산은 지방의 수 이상 1,000,000,000 이하인 자연수입니다.

 

🎯 어떻게 풀었나

첫번째 시도 (70/ 100)

import java.util.Arrays;

class Solution {
    public int solution(int[] budgets, int M) {
        int answer = 0;
        int n = budgets.length;
        int max = Arrays.stream(budgets).max().getAsInt();
        int min = Arrays.stream(budgets).min().getAsInt();
        int lower = M / n, upper = max;
        int rem = M % n;
        
        if(Arrays.stream(budgets).sum() <= M) {
            answer = max;
        }
        else {
            while(lower < upper) {
                int mid = (lower + upper) / 2;
                int total = getTotal(budgets, mid);
                
                // System.out.println("Lower : " + lower);
                // System.out.println("Upper : " + upper);
                // System.out.println("mid : " + mid);
                // System.out.println("total : " + total);
                // System.out.println("M - total : " + (M - total));
                // System.out.println();
                
                
                if(M - total == rem) {
                    answer = mid;
                    break;
                }
                
                if(M - total > rem) {
                    lower = mid + 1;
                    continue;
                }
                
                if(M - total < rem) {
                    upper = mid;
                    continue;
                }
            }
        }
        
        return answer;
    }
    
    public int getTotal(int[] budgets, int limit) {
        int total = 0;
        for(int i = 0; i < budgets.length; i++) {
            total += (budgets[i] > limit) ? limit : budgets[i];
        }
        return total;
    } 
}

 

두번째 시도 (95/ 100)

import java.util.Arrays;

class Solution {
    public int solution(int[] budgets, int M) {
        int answer = 0;
        int n = budgets.length;
        int max = Arrays.stream(budgets).max().getAsInt();
        int lower = M / n, upper = max;
        
        if(Arrays.stream(budgets).sum() <= M) {
            answer = max;
        }
        else {            
            while(lower <= upper) {
                int mid = lower + (upper - lower) / 2;
                int total = getTotal(budgets, mid);
                
                // System.out.println("Lower : " + lower);
                // System.out.println("Upper : " + upper);
                // System.out.println("mid : " + mid);
                // System.out.println("total : " + total);
                // System.out.println("M - total : " + (M - total));
                // System.out.println();
                
                if(M - total > 0) { // 늘려
                    answer = (answer < mid) ? mid : answer;
                    lower = mid + 1;
                    continue;
                }
                
                if(M - total < 0) { // 줄여
                    upper = mid - 1;
                    continue;
                }
            }
        }
        
        return answer;
    }
    
    public int getTotal(int[] budgets, int limit) {
        int total = 0;
        for(int i = 0; i < budgets.length; i++) {
            total += (budgets[i] > limit) ? limit : budgets[i];
        }
        return total;
    } 
}

 

최종 코드

class Solution {
    public int solution(int[] budgets, int M) {
        int answer = 0;
        int n = budgets.length;
        long sum = 0;
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            max = (max > budgets[i]) ? max : budgets[i];
            sum += budgets[i];
        }

        int lower = M / n, upper = max;
        
        if(sum <= M) {
            answer = max;
        }
        else {      
            while(lower <= upper) {
                int mid = lower + (upper - lower) / 2;
                
                if(isCapable(budgets, mid, M)) {
                    answer = (answer < mid) ? mid : answer; // 상한가 = 가능한 예산 중 최대
                    lower = mid + 1;
                    continue;
                }
                else {
                    upper = mid - 1;
                    continue;
                }
            }
        }
        
        return answer;
    }
    
    public boolean isCapable(int[] budgets, int limit, int M) {
        long total = 0;
        for(int i = 0; i < budgets.length; i++) {
            total += (budgets[i] > limit) ? limit : budgets[i];
        }
        return (M > total);
    } 
}

 

🧐 왜 저렇게 풀었나

첫번째 시도 (70/ 100)

 

처음에는 위와 같이 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 각 지방의 예산 요청액 중 가장 큰 액수를 상한가로 하고

모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 총 예산에서 상한가에 따라 결정되는 각 지방 예산들의 총합을 뺀 값과 총 예산을 지방의 수로 나눈 나머지가 같아야 한다고 생각했다. (특별한 이유는 없었다. 그냥 어떤 숨겨진 법칙을 발견한 줄 알았다.🤣)

 

그리고 생각해보니 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에 상한가의 최소값은 총 예산을 각 지방에 따라 균등하게 나눈 값이라는 것을 알 수 있어서 상한가의 최소값을 M / n, 최대값을 max로 두고 binary search를 통해 찾아가도록 했다.

 

두번째 시도 (95/ 100)

생각해보니 총 예산이 상한가에 따라 결정되는 각 지방 예산들의 총합보다 큰 경우 즉, 배정 가능한 경우에 상한가는 가능한 예산 중 최대값이면 된다는 것을 알 수 있었다. 하지만 효율성이 문제였다.

 

 

최종 코드

알고리즘 자체는 문제가 없어서 답답했다. 그래서 질문하기를 보니 문제는 상한가에 따라 배정되는 각 지방의 예산 총합을 int로 표현하면 overflow가 발생해서 그렇다는 것을 알게 되었다. Long으로 수정하니 해결할 수 있었다.

 

📖 무엇을 배웠나

확실하지 않으면 좀 더 생각하는 습관을 가지자!